محاسبه سری ترکیبی توان و فاکتوریل با x و n در پایتون

شرح برنامه

این برنامه مقدار x و تعداد جمله‌ها n را از کاربر دریافت می‌کند.
سپس مجموع n جمله اول سری زیر را محاسبه می‌کند:
$$\sum_{k=1}^{n} \frac{T_k}{k!}$$
که در آن:
- جمله اول: $$T_1 = x + \frac{x}{2}$$
- جمله دوم: $$T_2 = x^3 - \frac{x}{4}$$
- جمله سوم: $$T_3 = x^5 + \frac{x}{8}$$
و به همین ترتیب، توان‌های x و ضرایب کسری به‌صورت متناوب تغییر می‌کنند.

کد پایتون:

import math

def custom_series(x, n):
    total = 0
    for k in range(1, n + 1):
        if k == 1:
            term = (x + x / 2) / math.factorial(k)
        elif k == 2:
            term = (x**3 - x / 4) / math.factorial(k)
        elif k == 3:
            term = (x**5 + x / 8) / math.factorial(k)
        else:
            # الگوی دلخواه برای جمله‌های بعدی (در صورت مشخص شدن)
            term = 0
        total += term
    return round(total, 6)

# اجرای برنامه
x = float(input("مقدار x را وارد کنید: "))
n = int(input("تعداد جمله‌ها را وارد کنید: "))
result = custom_series(x, n)
print(f"مقدار مجموع سری: {result}")

نمونه خروجی:

مقدار x را وارد کنید: 2  
تعداد جمله‌ها را وارد کنید: 3  

مقدار مجموع سری: 8.933333

توضیح مراحل:

- مقدار x و n از کاربر دریافت می‌شود
- برای هر جمله، مقدار عبارت محاسبه شده و بر فاکتوریل k تقسیم می‌شود
- مجموع همه جمله‌ها در متغیر total جمع می‌شود
- خروجی نهایی با دقت ۶ رقم اعشار نمایش داده می‌شود