تقریب تابع کسینوس با استفاده از سری مک‌لورین

شرح برنامه

این برنامه پایتون عدد x (زاویه به رادیان) و تعداد جملات n را دریافت کرده و مقدار تقریبی cos(x) را با استفاده از سری مک‌لورین محاسبه می‌کند:
cos(x) ≈ ∑ [(-1)^k · x^(2k) / (2k)!] برای k از 0 تا n

کد پایتون:

import math

def cosine_maclaurin(x: float, n: int) -> float:
    total = 0.0
    for k in range(n + 1):
        term = ((-1) ** k) * (x ** (2 * k)) / math.factorial(2 * k)
        total += term
    return total

# دریافت ورودی‌ها از کاربر
x_deg = float(input("مقدار x را وارد کنید (درجه): "))
n = int(input("تعداد جملات سری را وارد کنید: "))

x_rad = math.radians(x_deg)
approx = cosine_maclaurin(x_rad, n)
actual = math.cos(x_rad)

print(f"تقریب cos({x_deg}) با {n} جمله: {approx:.6f}")
print(f"مقدار واقعی با math.cos: {actual:.6f}")

نمونه خروجی (ورودی: x = 60، n = 5):

تقریب cos(60.0) با 5 جمله: 0.500000  
مقدار واقعی با math.cos: 0.500000