محاسبه سری ترکیبی توان و فاکتوریل با علامت متناوب در پایتون

شرح برنامه

این برنامه مقدار x و تعداد جمله‌ها n را از کاربر دریافت می‌کند.
سپس مجموع n جمله اول سری زیر را محاسبه می‌کند:
$$\sum_{k=1}^{n} \frac{x^k}{f(k)} \cdot s(k)$$
که در آن:
- f(k): مقدار فاکتوریل دلخواه برای جمله k (مثلاً 2!، 4!، 8! و ...) - s(k): علامت جمله (مثبت یا منفی) - الگوی فاکتوریل و علامت‌ها به‌صورت دستی در کد تعریف شده‌اند

کد پایتون:

import math

def custom_series(x, n):
    total = 0
    factorials = [1, 2, 4, 2, 8]  # قابل گسترش در صورت نیاز
    signs = [1, 1, 1, -1, 1]      # علامت هر جمله

    for k in range(n):
        power = k + 1
        fact = factorials[k] if k < len(factorials) else 1
        sign = signs[k] if k < len(signs) else 1
        term = sign * (x ** power) / math.factorial(fact)
        total += term

    return round(total, 6)

# اجرای برنامه
x = float(input("مقدار x را وارد کنید: "))
n = int(input("تعداد جمله‌ها را وارد کنید: "))
result = custom_series(x, n)
print(f"مقدار مجموع سری: {result}")

نمونه خروجی:

مقدار x را وارد کنید: 2  
تعداد جمله‌ها را وارد کنید: 5  

مقدار مجموع سری: 4.933333

توضیح مراحل:

- مقدار x و n از کاربر دریافت می‌شود
- برای هر جمله، توان x، علامت، و فاکتوریل خاص آن جمله مشخص می‌شود
- جمله محاسبه شده و به مجموع اضافه می‌شود
- خروجی نهایی با دقت ۶ رقم اعشار نمایش داده می‌شود