محاسبه سری ترکیبی با ضریب نزولی و توان x برای عدد n

شرح برنامه

این برنامه پایتون دو عدد x و n را دریافت کرده و حاصل سری زیر را محاسبه می‌کند:
1 + ∑ [(n(n-1)...(n-k+1) · x^k) / k!] برای k از 1 تا n
برای محاسبه دقیق، از حلقه و توابع math.factorial و ضرب تجمعی استفاده شده است.

کد پایتون:

import math

def descending_product(n: int, k: int) -> int:
    result = 1
    for i in range(k):
        result *= (n - i)
    return result

def compute_series(x: float, n: int) -> float:
    total = 1.0
    for k in range(1, n + 1):
        numerator = descending_product(n, k) * (x ** k)
        denominator = math.factorial(k)
        total += numerator / denominator
    return total

# دریافت ورودی از کاربر
x = float(input("مقدار x را وارد کنید: "))
n = int(input("مقدار n را وارد کنید: "))

result = compute_series(x, n)
print(f"نتیجه سری برابر است با: {result:.6f}")

نمونه خروجی (ورودی: x = 2، n = 3):

نتیجه سری برابر است با: 21.000000