محاسبه عدد کاتالان برای مقدار n

شرح برنامه

این برنامه پایتون عدد n را دریافت کرده و مقدار n‌امین عدد کاتالان را با استفاده از فرمول ترکیبی محاسبه می‌کند:
Cₙ = (1 / (n + 1)) · comb(2n, n)

کد پایتون:

import math

def catalan_number(n: int) -> int:
    return math.comb(2 * n, n) // (n + 1)

# دریافت ورودی از کاربر
n = int(input("مقدار n را وارد کنید: "))
result = catalan_number(n)
print(f"{n}‌امین عدد کاتالان برابر است با: {result}")

نمونه خروجی‌ها:

ورودی: n = 0 → خروجی: 1  
ورودی: n = 1 → خروجی: 1  
ورودی: n = 2 → خروجی: 2  
ورودی: n = 3 → خروجی: 5  
ورودی: n = 4 → خروجی: 14  
ورودی: n = 5 → خروجی: 42