محاسبه مشتق n‌ام تابع 𝑒 𝑎 𝑥 با روش بازگشتی

شرح برنامه

این برنامه پایتون عددهای a، x و n را از کاربر دریافت کرده و مشتق n‌ام تابع e^{ax} را با استفاده از رابطه بازگشتی زیر محاسبه می‌کند:
dⁿ/dxⁿ(e^{ax}) = aⁿ × e^{ax}

کد پایتون:

def recursive_derivative(a: float, x: float, n: int) -> float:
    if n == 0:
        return pow(1, 0) * pow(2.718281828459045, a * x)  # e^ax
    return a * recursive_derivative(a, x, n - 1)

# دریافت ورودی‌ها از کاربر
a = float(input("مقدار a را وارد کنید: "))
x = float(input("مقدار x را وارد کنید: "))
n = int(input("مرتبه مشتق n را وارد کنید: "))

result = recursive_derivative(a, x, n)
print(f"مشتق {n}‌ام تابع e^({a}x) برابر است با: {result:.6f}")

نمونه خروجی (ورودی: a = 2، x = 1، n = 3):

مشتق 3‌ام تابع e^(2x) برابر است با: 40.171944