~2 دقیقه مطالعه • بروزرسانی ۲۲ بهمن ۱۴۰۴
1. تابع ثابت چیست؟
تابع ثابت تابعی است که مقدار آن برای همه ورودیها یکسان است. اگر c یک عدد ثابت باشد، تابع ثابت به صورت زیر تعریف میشود:
f(x) = c
این یعنی برای هر مقدار x، خروجی همیشه برابر با c است.
2. ویژگیهای تابع ثابت
- خروجی همیشه یک مقدار ثابت است
- نمودار آن یک خط افقی است
- مشتق آن همیشه صفر است
- تابع نه یکبهیک است و نه وارونپذیر
- دامنه معمولاً همه اعداد حقیقی است
3. نمودار تابع ثابت
نمودار تابع ثابت یک خط افقی است که محور y را در نقطه c قطع میکند.
مثال:
f(x) = 4
نمودار این تابع یک خط افقی در ارتفاع y = 4 است.
4. دامنه و برد تابع ثابت
- دامنه: معمولاً همه اعداد حقیقی
- برد: فقط یک مقدار، یعنی
{c}
مثال:
f(x) = -2
دامنه: ℝ
برد: {-2}
5. مشتق تابع ثابت
مشتق تابع ثابت همیشه صفر است، زیرا مقدار تابع تغییر نمیکند.
f(x) = c
f'(x) = 0
6. آیا تابع ثابت یکبهیک است؟
خیر. چون همه ورودیها خروجی یکسان تولید میکنند، تابع ثابت یکبهیک نیست و بنابراین وارون ندارد.
مثال:
f(1) = 5
f(10) = 5
f(-3) = 5
ورودیهای متفاوت خروجی یکسان دارند.
7. کاربردهای تابع ثابت
- مدلسازی سیستمهایی که مقدار آنها تغییر نمیکند
- نمایش نرخهای ثابت در اقتصاد و فیزیک
- استفاده در حدها و مشتقگیری
- تعریف خطوط افقی در هندسه تحلیلی
8. مثالهای بیشتر از توابع ثابت
f(x) = 7
f(x) = -3.5
f(x) = π
f(x) = 0
همه این توابع خروجی ثابت دارند.
9. جمعبندی
توابع ثابت سادهترین نوع تابع هستند که خروجی آنها همیشه یک مقدار ثابت است. نمودار آنها خط افقی، مشتق آنها صفر و برد آنها تکعضوی است. با وجود سادگی، این توابع در مدلسازی و تحلیل ریاضی نقش مهمی دارند.
نوشته و پژوهش شده توسط دکتر شاهین صیامی