محاسبه سینوس زاویه با استفاده از سری تیلور

شرح برنامه

در این برنامه پایتونی، کاربر زاویه x (بر حسب رادیان) و تعداد جمله‌های سری n را وارد می‌کند.
برنامه مقدار sin(x) را با استفاده از سری تیلور محاسبه می‌کند:
sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...
هرچه تعداد جمله‌ها بیشتر باشد، دقت محاسبه بالاتر خواهد بود.

کد پایتون:

def factorial(k):
    result = 1
    for i in range(1, k + 1):
        result *= i
    return result

def sine_taylor(x, n):
    sin_x = 0
    for i in range(n):
        sign = (-1) ** i
        term = sign * (x ** (2 * i + 1)) / factorial(2 * i + 1)
        sin_x += term
    return sin_x

x = float(input("زاویه x را وارد کنید (بر حسب رادیان): "))
n = int(input("تعداد جمله‌های سری را وارد کنید: "))

result = sine_taylor(x, n)
print("مقدار سینوس زاویه برابر است با:", result)

نمونه خروجی:

زاویه x را وارد کنید (بر حسب رادیان): 1.5708
تعداد جمله‌های سری را وارد کنید: 10
مقدار سینوس زاویه برابر است با: 0.999999943741051

توضیح مراحل برنامه:

در این برنامه:
- تابع factorial() برای محاسبه فاکتوریل استفاده شده است
- تابع sine_taylor() مقدار سینوس را با استفاده از سری تیلور محاسبه می‌کند
- علامت هر جمله به صورت متناوب مثبت و منفی است
- خروجی نهایی با استفاده از print() نمایش داده می‌شود