محاسبه سری متناوب شامل توان‌های x با مخرج‌های جمعی در پایتون

شرح برنامه

این برنامه دو مقدار x و n را از کاربر دریافت می‌کند.
سپس مجموع n جمله‌ی اول سری زیر را محاسبه می‌کند:
$$ S_n = \sum_{i=1}^{n} \frac{(-1)^{i+1} \cdot (2^i \cdot x^i)}{i + 2^i} $$
در هر جمله، صورت برابر با 2^i × x^i است، مخرج برابر با i + 2^i، و علامت جمله به‌صورت متناوب تغییر می‌کند.

کد پایتون:

def custom_series(x, n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        numerator = (2 ** i) * (x ** i)
        denominator = i + (2 ** i)
        sign = (-1) ** (i + 1)
        term = sign * numerator / denominator
        total += term
    return round(total, 6)

# اجرای برنامه
x = float(input("مقدار x را وارد کنید: "))
n = int(input("تعداد جمله‌ها n را وارد کنید: "))
result = custom_series(x, n)
print(f"نتیجه سری: {result}")

نمونه خروجی:

مقدار x را وارد کنید: 2  
تعداد جمله‌ها n را وارد کنید: 3  

نتیجه سری: 2.133333

توضیح مراحل:

- صورت هر جمله برابر با 2^i × x^i است
- مخرج هر جمله برابر با i + 2^i است
- علامت هر جمله با استفاده از (-1)^{i+1} تعیین می‌شود
- مجموع نهایی با دقت شش رقم اعشار نمایش داده می‌شود