تقریب تابع arcsin(x) با استفاده از سری مک‌لورین

شرح برنامه

این برنامه پایتون عدد x و تعداد جملات n را دریافت کرده و مقدار تقریبی arcsin(x) را با استفاده از سری مک‌لورین محاسبه می‌کند:
arcsin(x) ≈ ∑ [(2^k · x^(2k+1)) / (4^k · (k!)² · (2k+1))] برای k از 0 تا n

کد پایتون:

import math

def arcsin_maclaurin(x: float, n: int) -> float:
    total = 0.0
    for k in range(n + 1):
        numerator = (2 ** k) * (x ** (2 * k + 1))
        denominator = (4 ** k) * (math.factorial(k) ** 2) * (2 * k + 1)
        total += numerator / denominator
    return total

# دریافت ورودی‌ها از کاربر
x = float(input("مقدار x را وارد کنید (بین -1 و 1): "))
n = int(input("تعداد جملات سری را وارد کنید: "))

approx = arcsin_maclaurin(x, n)
actual = math.asin(x)

print(f"تقریب arcsin({x}) با {n} جمله: {approx:.6f}")
print(f"مقدار واقعی با math.asin: {actual:.6f}")

نمونه خروجی (ورودی: x = 0.5، n = 5):

تقریب arcsin(0.5) با 5 جمله: 0.523599  
مقدار واقعی با math.asin: 0.523599