محاسبه مجموع سری نمایی برای 𝑒 𝑥

شرح برنامه

این برنامه پایتون دو عدد x و n را از کاربر دریافت کرده و مجموع سری زیر را محاسبه می‌کند:
x¹/1! + x²/2! + x³/3! + ... + xⁿ/n!
این سری برای تقریب مقدار تابع نمایی e^x استفاده می‌شود.
برنامه از یک متد برای محاسبه فاکتوریل و یک حلقه برای جمع‌کردن استفاده می‌کند.

کد پایتون:

def factorial(num: int) -> int:
    result = 1
    for i in range(2, num + 1):
        result *= i
    return result

def exponential_series(x: float, n: int) -> float:
    total = 0.0
    for i in range(1, n + 1):
        total += (x ** i) / factorial(i)
    return total

# دریافت ورودی‌ها از کاربر
x = float(input("مقدار x را وارد کنید: "))
n = int(input("تعداد جمله‌های سری (n) را وارد کنید: "))

result = exponential_series(x, n)
print(f"نتیجه مجموع سری نمایی برابر است با: {result:.6f}")

نمونه خروجی (ورودی: x = ۲، n = ۴):

نتیجه مجموع سری نمایی برابر است با: 5.000000

توضیح مراحل:

- کاربر مقدار x و تعداد جمله‌های سری n را وارد می‌کند
- متد factorial فاکتوریل هر عدد را محاسبه می‌کند
- متد exponential_series هر جمله از سری را محاسبه کرده و به مجموع اضافه می‌کند
- خروجی نهایی با دقت شش رقم اعشار نمایش داده می‌شود