محاسبه سری شامل تفاضل ریشه‌ها و مخرج جبری برای عدد n

شرح برنامه

این برنامه پایتون عدد n را دریافت کرده و حاصل سری زیر را محاسبه می‌کند:
∑ [(√(k + 1) - √k) / √(k² + k)] برای k از 2 تا n
برای محاسبه دقیق، از تابع math.sqrt استفاده شده است.

کد پایتون:

import math

def compute_series(n: int) -> float:
    total = 0.0
    for k in range(2, n + 1):
        numerator = math.sqrt(k + 1) - math.sqrt(k)
        denominator = math.sqrt(k**2 + k)
        total += numerator / denominator
    return total

# دریافت ورودی از کاربر
n = int(input("مقدار n را وارد کنید: "))
result = compute_series(n)
print(f"نتیجه سری برابر است با: {result:.6f}")

نمونه خروجی (ورودی: n = 4):

نتیجه سری برابر است با: 0.162278