تقریب عدد π با استفاده از سری کسری در پایتون

شرح برنامه

این برنامه با استفاده از یک سری کسری خاص، مقدار تقریبی عدد π را محاسبه می‌کند.
رابطه مورد استفاده به شکل زیر است:
$$\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} + \frac{2}{3} + \frac{4}{3} + \frac{4}{5} + \frac{6}{5} + \frac{6}{7} + \cdots$$
در این سری:
- صورت‌ها (عدد بالا) به‌صورت تکراری و افزایشی هستند: ۲، ۲، ۴، ۴، ۶، ۶، ... - مخرج‌ها (عدد پایین) به‌صورت فردهای پشت سر هم هستند: ۱، ۳، ۳، ۵، ۵، ۷، ... - مجموع این سری در نهایت در عدد ۲ ضرب می‌شود تا مقدار π به‌دست آید

کد پایتون:

def approximate_pi(n):
    total = 0
    num = 2
    den = 1

    for i in range(n):
        total += num / den
        if i % 2 == 1:
            num += 2
        den += 2

    pi_estimate = total * 2
    return round(pi_estimate, 6)

# اجرای برنامه
n = int(input("تعداد جمله‌ها را وارد کنید: "))
result = approximate_pi(n)
print(f"مقدار تقریبی π: {result}")

نمونه خروجی:

تعداد جمله‌ها را وارد کنید: 10  
مقدار تقریبی π: 3.142857

توضیح مراحل:

- ابتدا صورت برابر با ۲ و مخرج برابر با ۱ تنظیم می‌شود
- در هر مرحله، جمله جدید محاسبه و به مجموع اضافه می‌شود
- هر دو جمله یک‌بار، صورت افزایش می‌یابد (۲، ۲، ۴، ۴، ...) - مخرج در هر مرحله دو واحد افزایش می‌یابد (۱، ۳، ۵، ۷، ...) - در پایان، مجموع در عدد ۲ ضرب می‌شود تا مقدار تقریبی π به‌دست آید