نامساوی، نامعادله، طول پاره‌خط، ضریب زاویه، معادله خط و نامعادلات قدر مطلق

1. نامساوی چیست؟

نامساوی رابطه‌ای بین دو عبارت عددی یا جبری است که نشان می‌دهد یک مقدار بزرگ‌تر، کوچک‌تر یا مساوی مقدار دیگر است.

نمادهای نامساوی:

• > بزرگ‌تر
• < کوچک‌تر
• ≥ بزرگ‌تر یا مساوی
• ≤ کوچک‌تر یا مساوی

مثال:

5 > 3
x + 2 ≤ 7

2. نامعادله چیست؟

نامعادله نوعی نامساوی است که در آن از متغیر استفاده می‌شود و هدف، پیدا کردن مقادیر متغیر است که نامساوی را درست می‌کنند.

مثال نامعادله:

x - 3 > 2
2x ≤ 8

3. طول پاره‌خط

طول پاره‌خط فاصله بین دو نقطه روی محور یا صفحه مختصات است.

فرمول طول پاره‌خط روی محور:

|x2 - x1|

فرمول طول پاره‌خط در صفحه مختصات:

√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

4. ضریب زاویه خط

ضریب زاویه میزان شیب یک خط را نشان می‌دهد و با حرف m نمایش داده می‌شود.

فرمول ضریب زاویه:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

نکته مهم:

• اگر m > 0 خط صعودی است
• اگر m < 0 خط نزولی است
• اگر m = 0 خط افقی است

5. معادله خط

معادله خط رابطه‌ای است که تمام نقاط روی یک خط را توصیف می‌کند.

فرم معروف معادله خط:

y = mx + b

• m: ضریب زاویه
• b: عرض از مبدأ

مثال:

y = 2x + 1

6. نامعادلات قدر مطلق

قدر مطلق فاصله یک عدد از صفر را نشان می‌دهد و همواره مقداری نامنفی دارد.

تعریف قدر مطلق:

|x| = x     اگر x ≥ 0
|x| = -x    اگر x < 0

7. حل نامعادلات قدر مطلق

برای حل نامعادلات قدر مطلق، باید آن‌ها را به دو نامعادله ساده‌تر تبدیل کنیم.

حالت اول: |x| < a

-a < x < a

حالت دوم: |x| > a

x > a  یا  x < -a

مثال:

|x| < 3
-3 < x < 3

نتیجه‌گیری

مفاهیمی مانند نامساوی، نامعادله، طول پاره‌خط، ضریب زاویه، معادله خط و نامعادلات قدر مطلق از پایه‌ای‌ترین مباحث ریاضی هستند که در حل مسائل جبری و هندسی نقش مهمی دارند. تسلط بر این مفاهیم باعث درک بهتر ریاضیات و موفقیت در مراحل بالاتر می‌شود.