اعداد اعشاری روش مناسبی برای نمایش مقدارهای غیر صحیح هستند و در محاسبات ریاضی، مالی و علوم مهندسی کاربرد دارند. این مقاله به بررسی بسط اعشاری، ضرب، تقسیم، توان، کاربرد آن در کسری‌ها و توان‌های منفی، معادلات نمایی، و روش‌های محاسبه ب.م.م و ک.م.م می‌پردازد.
۱. بسط اعشاری و نمایش عدد
بسط اعشاری نشان‌دهنده مقدار عددی به‌صورت اعشاری است:
1.25 = 1 + 0.2 + 0.05
اعداد اعشاری معمولاً با تبدیل کسری به اعشاری به دست می‌آیند:
1/2 = 0.5 1/4 = 0.25
بسط اعشاری می‌تواند متناهی (مانند 0.75) یا نامتناهی (مانند 0.333...) باشد.
۲. ضرب اعداد اعشاری
روش ضرب اعداد اعشاری
۱. اعداد را بدون درنظر گرفتن نقطه اعشار ضرب کنید. ۲. جمع تعداد ارقام اعشاری را مشخص کرده و در جواب اعمال کنید.
1.2 × 0.03 = (12 × 3) ÷ 100 = 0.036
۳. تقسیم اعداد اعشاری
روش تقسیم اعشاری
۱. عدد تقسیم‌کننده را به عدد صحیح تبدیل کنید. ۲. همان مقدار اعشار را در عدد تقسیم‌شونده اعمال کنید. ۳. تقسیم عادی را انجام دهید.
2.4 ÷ 0.4 → (24 ÷ 4) ÷ 10 = 6
۴. توان اعداد اعشاری
فرمول توان اعشاری
(0.2)² = 0.2 × 0.2 = 0.04
برای توان‌های منفی از معکوس عدد استفاده می‌شود:
(0.5)⁻² = 1 / (0.5 × 0.5) = 4
۵. بسط اعشاری در کسرها و توان‌های منفی
در کسری‌ها و توان‌های منفی، محاسبه به صورت معکوس انجام می‌شود:
1 / (0.1)² = 1 / 0.01 = 100
این روش برای محاسبه نسبت‌های کوچک و تحلیل عددی بسیار مهم است.
۶. معادله نمایی
فرمول عمومی معادلات نمایی
aˣ = b
برای حل معادله نمایی از لگاریتم استفاده می‌شود:
2ˣ = 8 → x = log₂(8) = 3
معادلات نمایی در رشد جمعیت، نرخ بهره و فیزیک کاربرد دارند.
۷. ب.م.م (بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک)
روش محاسبه ب.م.م
۱. تمام مقسوم‌علیه‌های عدد را پیدا کنید. ۲. بزرگ‌ترین عدد مشترک بین آن‌ها را انتخاب کنید.
ب.م.م (12, 18) = 6
روش الگوریتم اقلیدس برای ب.م.م استفاده می‌شود:
ب.م.م (48, 18): 48 ÷ 18 = 12 باقی‌مانده 18 ÷ 12 = 6 باقی‌مانده 12 ÷ 6 = 0 → ب.م.م = 6
۸. ک.م.م (کوچک‌ترین مضرب مشترک)
روش محاسبه ک.م.م
۱. تمام مضارب عدد را پیدا کنید. ۲. کوچک‌ترین عدد مشترک بین آن‌ها را انتخاب کنید.
ک.م.م (12, 18) = 36
با استفاده از ب.م.م:
ک.م.م = (عدد۱ × عدد۲) ÷ ب.م.م ک.م.م(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 36
