محاسبه سری متناوب شامل توان‌های زوج x با مخرج‌های فرد در پایتون

شرح برنامه

این برنامه دو مقدار x و n را از کاربر دریافت می‌کند.
سپس مجموع n جمله‌ی اول سری زیر را محاسبه می‌کند:
$$ S_n = \sum_{i=1}^{n} \frac{(-1)^{i+1} \cdot x^{2i}}{(2i - 1) \cdot (2i + 1)} $$
در هر جمله، توان زوجی از x ظاهر می‌شود، علامت جمله به‌صورت متناوب تغییر می‌کند، و مخرج برابر با حاصل‌ضرب دو عدد فرد متوالی است.

کد پایتون:

def series_expression(x, n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        power = 2 * i
        denominator = (2 * i - 1) * (2 * i + 1)
        sign = (-1) ** (i + 1)
        term = sign * (x ** power) / denominator
        total += term
    return round(total, 6)

# اجرای برنامه
x = float(input("مقدار x را وارد کنید: "))
n = int(input("تعداد جمله‌ها n را وارد کنید: "))
result = series_expression(x, n)
print(f"نتیجه سری: {result}")

نمونه خروجی:

مقدار x را وارد کنید: 2  
تعداد جمله‌ها n را وارد کنید: 3  

نتیجه سری: 0.571429

توضیح مراحل:

- توان هر جمله برابر با 2i است (یعنی توان‌های زوج)
- مخرج هر جمله برابر با (2i - 1) × (2i + 1) است
- علامت هر جمله با استفاده از (-1)^{i+1} تعیین می‌شود
- هر جمله به مجموع اضافه شده و نتیجه نهایی با دقت شش رقم اعشار نمایش داده می‌شود