محاسبه سری شامل توان‌های x با مخرج‌های توان‌دار ۳ در پایتون

شرح برنامه

این برنامه دو مقدار x و n را از کاربر دریافت می‌کند.
سپس مجموع n جمله‌ی اول سری زیر را محاسبه می‌کند:
$$ S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{x^k}{3^k} $$
در هر جمله، توان k از x در صورت و توان k از عدد ۳ در مخرج قرار دارد.
این سری شباهت زیادی به سری هندسی دارد، با این تفاوت که صورت متغیر است.

کد پایتون:

def power_series(x, n):
    total = 0
    for k in range(1, n + 1):
        term = (x ** k) / (3 ** k)
        total += term
    return round(total, 6)

# اجرای برنامه
x = float(input("مقدار x را وارد کنید: "))
n = int(input("تعداد جمله‌ها n را وارد کنید: "))
result = power_series(x, n)
print(f"نتیجه سری: {result}")

نمونه خروجی:

مقدار x را وارد کنید: 2  
تعداد جمله‌ها n را وارد کنید: 4  

نتیجه سری: 1.185185

توضیح مراحل:

- حلقه از k = 1 تا n اجرا می‌شود
- هر جمله به‌صورت x^k / 3^k محاسبه می‌شود
- مجموع نهایی با دقت شش رقم اعشار نمایش داده می‌شود