~2 دقیقه مطالعه • بروزرسانی ۱۵ بهمن ۱۴۰۴
1. روابط جمع به ضرب چیست؟
روابط جمع به ضرب اتحادهایی هستند که جمع یا تفاضل دو تابع مثلثاتی را به حاصلضرب توابع مثلثاتی تبدیل میکنند.
این روابط از اتحادهای جمع و تفاضل زاویهها به دست میآیند و در سادهسازی عبارات پیچیده بسیار کاربردی هستند.
2. جمع دو سینوس
اگر دو سینوس با هم جمع شوند، میتوان آنها را به صورت زیر به ضرب تبدیل کرد:
sin α + sin β = 2 sin((α + β)/2) cos((α − β)/2)3. تفاضل دو سینوس
تفاضل دو سینوس به صورت زیر به ضرب تبدیل میشود:
sin α − sin β = 2 cos((α + β)/2) sin((α − β)/2)4. جمع دو کسینوس
جمع دو کسینوس برابر است با:
cos α + cos β = 2 cos((α + β)/2) cos((α − β)/2)5. تفاضل دو کسینوس
تفاضل دو کسینوس به شکل زیر نوشته میشود:
cos α − cos β = −2 sin((α + β)/2) sin((α − β)/2)6. نکات مهم دربارهٔ روابط جمع به ضرب
- این روابط باعث سادهتر شدن محاسبات میشوند
- در حل معادلات مثلثاتی کاربرد فراوانی دارند
- مکمل روابط ضرب به جمع هستند
7. کاربرد روابط جمع به ضرب
روابط جمع به ضرب در ریاضیات، فیزیک (بهویژه تحلیل امواج و نوسانها)، مهندسی برق و پردازش سیگنال کاربرد گستردهای دارند.
نتیجهگیری
تسلط بر روابط جمع به ضرب برای سینوس و کسینوس یکی از مهارتهای اساسی در مثلثات پیشرفته است. این اتحادها ابزار قدرتمندی برای تبدیل و سادهسازی عبارات مثلثاتی محسوب میشوند.
نوشته و پژوهش شده توسط دکتر شاهین صیامی