روحیهٔ علمی محتاط
گرایش به پژوهش علمی نزد دانشمندان و دانشمندنماها بیش از مردم عادی نبود. روح زمان به آثار کلاسیک یونانی و لاتینی متمایل بود و حتی رواج دوبارهٔ مطالعهٔ زبان یونانی علم یونانی را نادیده گرفت. در حساب، ارقام رومی مانع پیشرفت بودند، زیرا از فرهنگ لاتینی جدایی‌ناپذیر می‌نمودند. ارقام هندی‌ـ‌عربی نیز چون اسلامی شمرده می‌شدند، به‌کاربردنشان نشانهٔ بی‌دینی بود و در جهان مسیحیت، به‌ویژه شمال آلپ، با سردی پذیرفته شدند. اداره‌های بازرسی و ممیزی فرانسه تا قرن هجدهم ارقام زمخت رومی را به کار می‌بردند.
ریاضیات: از برادواردین تا اورسم
با این‌همه تامس برادواردین، که در ۱۳۴۹ چند ماه پس از رسیدن به مقام اسقف اعظم کنتربری بر اثر طاعون درگذشت (عبارت کتاب در اینجا مخدوش است و از روی زمینه بازسازی شد)، شماری از قواعد و قضایای مثلثاتی عربی را به ریاضی‌دانان انگلستان شناساند. شاگردش ریچارد والینگفورد، رئیس دیر سنت آلبنز، از ریاضی‌دانان برجستهٔ قرن چهاردهم بود و کتابش نخستین اثر مهم دربارهٔ مثلثات در اروپای باختری بود. او در چهل‌وسه‌سالگی، در حالی که بر عمری که به جای آموختن الاهیات صرف علم کرده بود می‌گریست، بر اثر بیماری برص درگذشت.
نیکول اورسم، با آنکه شغل کلیسایی پرکاری داشت، در برخی علوم به توفیق‌های شایسته رسید. با تکامل‌بخشیدن به روش مختصات و کاربرد شکل‌های هندسی برای نمایش افزایش یک تابع، راه را برای هندسهٔ تحلیلی هموار ساخت. اندیشه‌اش به بعد چهارم نیز رسید، اما آن را رد کرد. او نیز مانند شماری از معاصرانش به قانونی اشاره کرد که بعدها قانون گالیله شد: سرعت جسم در حال سقوط با گذشت زمان سقوط به‌طور منظم افزایش می‌یابد. اورسم در شرحی بر رساله‌ای از ارسطو نوشت: ما با هیچ آزمایشی نمی‌توانیم ثابت کنیم که آسمان گردش روزانه دارد و زمین ندارد، بلکه دلایلی هست که نشان می‌دهد این زمین است که روزانه حرکت می‌کند نه آسمان. سپس به نظام بطلمیوسی بازگشت، اما در گشودن راه برای کوپرنیک کمک شایانی کرد.
اخترشناسان و رصدگران
وقتی می‌بینیم که در قرون وسطی هنوز نه دوربین نجومی بود نه عکاسی برای مشاهده و ثبت اجرام آسمانی، به دقت و هوش و توان اخترشناسان این عهد، چه مسلمان و یهودی و چه مسیحی، می‌بالیم. ژان دو لینیه پس از سال‌ها رصد شخصی جای چهل‌وهشت ستاره را با دقتی تعیین کرد که تنها رصدهای اخترشناسان مسلمان با آن قابل قیاس بود، و میل دایرةالبروج را تا هفت ثانیه اختلاف با جدیدترین برآوردها محاسبه کرد. ژان دو مور و فیرمن دو بووه در ۱۳۴۴ بر آن شدند تقویم یولیانی را، که از گردش خورشید عقب افتاده بود، با حذف یک روز کبیسه در هر چهار سال برای چهل سال آینده اصلاح کنند؛ اما این اصلاح تا ۱۵۸۲ صورت نگرفت و هنوز هم به تفاهم میان ادیان و ملت‌ها نیازمند است. ویلیام مرل، استاد آکسفورد، با ثبت اوضاع جوی ۲۵۵۶ روز علم آثار علوی را از علم احکام نجوم مستقل ساخت. رصدگران و دریانوردان گمنام قرن پانزدهم انحراف عقربهٔ مغناطیسی را کشف کردند و دریافتند عقربه درست به شمال نمی‌ایستد بلکه با زاویه‌ای کوچک اما مهم به سوی نصف‌النهار حقیقی متمایل است، و این زاویه، چنان‌که کلمب دریافته بود، از جایی به جای دیگر فرق می‌کند.
رگیومونتانوس
بزرگ‌ترین شخصیت علوم ریاضی و نجومی این عهد یوهانس مولر بود که در ۱۴۳۶ نزدیک کونیگسبرگ در فرانکونیای سفلی زاده شد و در تاریخ به نام رگیومونتانوس مشهور است. او در چهارده‌سالگی وارد دانشگاه وین شد، همان‌جا که گئورگ فون پورباخ اومانیسم و آخرین پیشرفت‌های ریاضی و احکام نجوم ایتالیایی‌ها را به جامعهٔ آلمانی شناسانده بود. هر دو زود به کمال رسیدند و زود مردند: پورباخ در سی‌وهشت‌سالگی و مولر در چهل‌سالگی.
مولر، که مصمم بود یونانی بیاموزد تا متن اصلی المجسطی بطلمیوس را بخواند، به ایتالیا رفت، یونانی را نزد گوارینو دا ورونا آموخت و همهٔ متون یونانی و لاتینی موجود دربارهٔ نجوم و ریاضی را خواند. چون به وین بازگشت این علوم را تدریس کرد و چنان توفیقی یافت که ماتیاس کوروینوس او را برای تدریس به دانشگاه بودا دعوت کرد؛ سپس به نورنبرگ دعوت شد و آنجا یکی از توانگران نخستین رصدخانهٔ اروپایی را برایش ساخت. مولر آن را با افزارهایی که خود ساخته یا اصلاح کرده بود مجهز کرد. در نامه‌ای که در ۱۴۶۴ به یکی از دوستان ریاضی‌دانش نوشته بوی پاک علم به مشام می‌رسد: نمی‌دانم قلمم مرا به کجا خواهد برد؛ اگر عنانش را نکشم همهٔ کاغذهایم را سیاه می‌کند؛ مسائل یکی پس از دیگری به مغزم می‌آیند و برخی چنان فریبنده‌اند که نمی‌دانم کدام را برای تو بگویم. در ۱۴۷۵ پاپ سیکستوس چهارم او را برای اصلاح تقویم به رم فراخواند و رگیومونتانوس آنجا بیش از یک سال زنده نماند.
کوتاهی عمر نگذاشت به توفیق‌های بیشتر برسد. رساله‌هایی در ریاضی، فیزیک و احکام نجوم طرح کرده بود و می‌خواست آثار کلاسیک این علوم را چاپ کند، اما تنها بخشی از آنها کتاب شد. او تلخیص المجسطی پورباخ را تکمیل کرد و رساله‌ای به نام دربارهٔ مثلث‌ها نوشت که نخستین کتابی است که مستقلاً دربارهٔ مثلثات نگاشته شده است. ظاهراً او نخستین کسی است که کاربرد ظل (تانژانت) را در محاسبات نجومی توصیه کرد، و جدول‌های جیب (سینوس) و ظل او کار محاسبات کوپرنیک را آسان کرد. زیج‌هایش از همهٔ زیج‌های پیش از او دقیق‌تر بود. روش او در محاسبهٔ طول و عرض جغرافیایی موهبتی بزرگ برای دریانوردان بود. در ۱۴۷۴ سالنمایی نجومی منتشر کرد که وضع روزانهٔ ستارگان را برای سی‌ودو سال آینده نشان می‌داد.
از روی همین کتاب بود که کلمب خسوف ۲۹ فوریهٔ ۱۵۰۴ را پیش‌بینی کرد (به گفتهٔ کتاب) و شکم گرسنهٔ ملوانانش را سیر کرد. رصدهای رگیومونتانوس دربارهٔ یک ستارهٔ دنباله‌دار شالودهٔ مطالعات جدید دنباله‌دارها را نهاد. اما نفوذ شخصی او در زمان حیات بیش از کتاب‌هایش بود؛ سخنرانی‌های دلنشینش در پدیدآوردن نشاط و ذوق فکری نورنبرگ سهمی بزرگ داشت و آن شهر را به نقشه‌ها و افزارهای دریایی مشهور کرد. یکی از شاگردانش، مارتین بهایم، بر پوست گوساله قدیمی‌ترین کرهٔ جغرافیایی موجود را نقاشی کرد (۱۴۹۲) که هنوز در موزهٔ ملی آلمان در نورنبرگ نگهداری می‌شود.
جغرافیای نو
جغرافیای جدید را ملوانان، بازرگانان، مبلغان، سفیران، سربازان و زائران پدید آوردند نه جغرافی‌دانان. کشتی‌های تجاری کاتالونیایی از نقشه‌های بسیار خوبی، احتمالاً ساختهٔ خودشان، بهره می‌بردند. راهنامه‌های بنادر مدیترانه‌ای آنها در قرن چهاردهم به‌اندازهٔ نقشه‌های دریانوردی عصر ما دقیق بود. چون راه‌های بازرگانی کهن شرق و غرب به دست ترکان عثمانی افتاده بود، صادرکنندگان اروپایی راه‌های تازه‌ای از مغولستان گشودند. فرایار فرانسیسی اودوریکو دا پوردنونه پس از سه سال اقامت در پکن (۱۳۲۳–۱۳۲۶) شرح سفر خود را از راه هند و سوماترا به چین و بازگشتش را از راه تبت و ایران نوشت. کلاویخو، چنان‌که خواهیم دید، شرح جالبی از سفارت خود به دربار تیمور آورده است. یوهان شیلت‌برگر بایرنی، که در ۱۳۹۶ در نیکوپولیس به دست ترکان عثمانی اسیر شده بود، سی سال در ترکیه، ارمنستان، گرجستان، روسیه و سیبری سرگردان بود و در سفرنامه‌اش سیبری را توصیف کرد که نخستین توصیف یک اروپایی باختری از آن به شمار می‌رود. در ۱۵۰۰ خوان د لاکوسا، یکی از ناخدایان کلمب، نقشهٔ گسترده‌ای از همهٔ جهان منتشر کرد و برای نخستین بار سفرها و اکتشافات سرور خود و واسکو دا گاما و دیگران را بر نقشه نشان داد. در قرن پانزدهم جغرافیا چون نمایشی پویا بود.
از یک نظر پرنفوذترین رسالهٔ جغرافیایی قرون وسطی تصویر جهان (۱۴۱۰) کاردینال پیر دایی بود که با این سخن که اقیانوس اطلس را «اگر باد مساعد بوزد در چند روز می‌توان پیمود» کلمب را به سفر بزرگش برانگیخت. این تنها یکی از رساله‌های متعدد این روحانی زیرک دربارهٔ نجوم، جغرافیا، علم آثار علوی، ریاضی، منطق، مابعدالطبیعه، روان‌شناسی و اصلاح تقویم و کلیسا بود. چون سرزنشش کردند که بیشتر وقتش را صرف مطالعات غیرروحانی می‌کند پاسخ داد که الاهی‌دانان باید خود را با پیشرفت علوم هماهنگ کنند. او تا حدی احکام نجوم را نیز علم می‌دانست و بر مبنای آن برای صد سال آیندهٔ جهان مسیحیت دگرگونی‌های بزرگ و برای جهان در ۱۷۸۹ رویدادهایی تکان‌دهنده پیش‌بینی کرد (ادعای کتاب).
فیزیک: دیتریش، بوریدان و آلبرت
بهترین اندیشه‌های علمی قرن چهاردهم در فیزیک پدید آمدند. دیتریش فون فرایبورگ (درگذشتهٔ حدود ۱۳۱۱) شالودهٔ نظریهٔ جدید ما دربارهٔ تشکیل رنگین‌کمان را بیان کرد و آن را نتیجهٔ دو شکست و یک بازتاب نور خورشید در قطره‌های باران دانست. ژان بوریدان در فیزیک به دستاوردهای بزرگ رسید؛ جای تأسف است که او را تنها به خاطر داستان الاغش می‌شناسند، که شاید از او هم نباشد. بوریدان نزدیک آراس پیش از ۱۳۰۰ زاده شد و در دانشگاه پاریس تحصیل و تدریس کرد. او نه‌تنها برای گردش روزانهٔ زمین دلیل آورد، بلکه نظریهٔ عقول فرشته‌وار را، که ارسطو و آکویناس بر پایهٔ آن گردش و راهنمایی اجرام آسمانی را تفسیر می‌کردند، در نجوم رد کرد. بوریدان می‌گفت برای توجیه گردش آنها به چیزی جز جنبشی که خداوند در آغاز به آنها داده نیاز نیست، و قانون حرکت می‌گوید جسم متحرک تا هنگامی که نیرویی مانعش نشود به حرکت ادامه می‌دهد. در این باره بوریدان از گالیله، دکارت و نیوتن پیشی گرفت. افزون بر این گفت همان قوانین مکانیکی که بر زمین فرمان می‌رانند بر حرکات سیارات و ستارگان نیز فرمانروایند. این قضایا که امروز چنین آسان و بدیهی می‌نمایند در آن عهد ضرباتی ویرانگر بر بنیان عقاید قرون وسطایی فرود می‌آوردند و تقریباً آغاز فیزیک نجومی را بر صفحهٔ تاریخ رقم می‌زنند.
شاگردان بوریدان نظریات او را به آلمان و ایتالیا بردند و لئوناردو داوینچی، کوپرنیک، برونو و گالیله از آنها اثر پذیرفتند. آلبرت ساکسونی این عقاید را به دانشگاه وین، که خود بنیاد نهاده بود (۱۳۶۴)، برد و مارسیلیوس فون اینگن به هایدلبرگ که در بنیان‌گذاری‌اش شریک بود (۱۳۸۶). آلبرت نخستین کسی بود که عقیدهٔ ارسطو دربارهٔ ناممکن‌بودن خلأ را رد کرد. او در پیشبرد نظریهٔ وجود مرکز ثقل در همهٔ اجسام سهیم بود، و اصول تعادل اجسام ساکن و سقوط با شتاب یکنواخت را، که از اندیشه‌های گالیله است، پیش از او پیش‌بینی کرد. همچنین گفت سایش تدریجی کوه‌ها بر اثر جریان آب و بالاآمدن تدریجی سطح زمین بر اثر آتشفشان، از لحاظ زمین‌شناسی، دو نیروی موازنه‌گرند؛ عقیده‌ای که سخت مورد توجه لئوناردو بود.
مکانیک عملی
در مکانیک عملی پیشرفت‌های متوسطی حاصل شد. از اصول ساختمان آسیاب‌های بادی برای پمپ‌کردن آب، خشکاندن زمین، کوبیدن غلات و کارهای روزمرهٔ دیگر استفاده می‌شد. نیروی آب را در تصفیهٔ فلزات و ارّه‌کشی، حرکت‌دادن دم‌های کوره و چکش‌های مکانیکی و گرداندن ماشین‌های ابریشم‌ریسی به کار می‌بردند. لولهٔ توپ ریخته و سوراخ می‌شد. فولاد به مقدار شایان توجه تهیه می‌شد. در قرن چهاردهم کوره‌های بلند بزرگ در شمال اروپا کار گذاشته شدند. از چاه‌کنی با ماشین در ۱۳۷۳ یاد شده است؛ در قرن پانزدهم کشیدن مفتول فلزی در نورنبرگ معمول بود؛ و در دست‌نویسی از ۱۳۴۸ تلمبه‌ای ترسیم شده که از بستن چندین دلو بر زنجیری بی‌انتها ساخته شده بود.
در طرحی از مهندسی به نام کونراد کیزر (حدود ۱۴۰۵؛ کتاب او را از هواداران هوس می‌نامد) قدیمی‌ترین نمودار تبدیل حرکت مستقیم رفت‌وبرگشتی به حرکت دایره‌ای و برعکس دیده می‌شود: دو بازوی متحرک به‌نوبت استوانه‌ای را می‌گردانند، درست چنان‌که پیستون‌ها میل‌لنگ اتومبیل را می‌گردانند.
ساعت مکانیکی
هرچه صنعت و تجارت پیش می‌رفت ساختن دستگاه‌های بهتر برای اندازه‌گیری وقت ضروری‌تر می‌شد. راهبان و دهقانان در همهٔ فصول روز را به بخش‌های برابر تقسیم می‌کردند، و در تابستان ساعت‌ها از زمستان درازتر بود. در زندگی شهری لزوم یکسانی تقسیمات زمانی بیشتر بود و در قرن‌های سیزدهم و چهاردهم ساعت‌هایی اختراع شدند که روز را در همهٔ فصل‌های سال به بخش‌های برابر تقسیم می‌کردند. در بعضی جاها ساعت‌ها مانند زمان‌سنج‌های نظامی عصر ما از یک تا بیست‌وچهار شماره می‌شدند و در ۱۳۷۰ برخی ساعت‌ها، مانند ساعت سان گوتاردو در میلان، در هر ساعت به شمار همهٔ ساعت‌های گذشتهٔ روز زنگ می‌زدند، که افراطی سرسام‌آور بود. در ۱۳۷۵ روز را به دو نیمهٔ برابر، هر نیمه دوازده ساعت، تقسیم کردند.
ساختمان ساعت مکانیکی بر پایهٔ وزنه‌ای بود که آهسته چرخی را می‌گرداند. گردش این چرخ به‌وسیلهٔ دندانه‌های یک چرخ مهار کنترل می‌شد و این چرخ چنان مقاومت داشت که در زمانی معین تنها به‌اندازهٔ یک دندانه به چرخ اول اجازهٔ گردش می‌داد. نخستین ساعت‌های مکانیکی را بر برج ناقوس یا برج کلیساها که از بیشتر شهر دیده می‌شد نصب کردند. یکی از قدیمی‌ترین آنها را ریچارد والینگفورد در دیر سنت آلبنز نصب کرد (۱۳۲۶–۱۳۳۵)؛ این ساعت نه‌تنها ساعت و دقیقهٔ روز بلکه جزر و مد دریا و حرکات ماه و خورشید را هم نشان می‌داد. در ساعت‌های بعدی هنرهای دیگری نیز به کار رفت. ساعت کلیسای جامع استراسبورگ (۱۳۵۲) خروسی بانگ‌زن، سه مجوس و پیکرهٔ انسانی را نشان می‌داد که بر آن زمان مناسب رگ‌زنی برای هر عضو مشخص شده بود. در ساعت کلیسای جامع ولز تصویر متحرک خورشید ساعت‌ها را، حرکت ستارهٔ کوچکی بر دایره‌ای درونی دقیقه‌ها را و دایره‌ای دیگر روزهای ماه را نشان می‌داد، و چون ساعت زنگ می‌زد چهار سوار بر سکوی بالای صفحه پدیدار می‌شدند و به هم حمله می‌بردند. بر بالای ساعتی از قرن پانزدهم در ینا سر گاومیشی بود که دهان مخوفش را برای گرفتن سیب زرین از دست زائری می‌گشود، و همین‌که می‌خواست آن را ببلعد مرد دستش را با سیب پس می‌کشید؛ این کمدی صدها سال هر ساعت ادامه داشت و این ساعت هنوز هست. ساعت مشابهی که در ۱۵۰۶ در نورنبرگ نصب شده بود و در جنگ دوم جهانی سخت آسیب دید، در ۱۹۵۳ نمایش خنده‌آور خود را از سر گرفت.
برای ساعت‌های مچی و جیبی فنر مارپیچ جای وزنه را گرفت (حدود ۱۴۵۰): نواری ظریف از فولاد، به‌شکل دایره یا استوانه پیچیده، با بازشدن تدریجی همان کاری را می‌کرد که وزنه در گرداندن چرخ‌دنده می‌کرد. در پایان قرن پانزدهم ساعت‌هایی از هر شکل یافت می‌شد؛ برخی به بزرگی کف دست و برخی به کوچکی بادام، و بسیاری، چون «تخم‌مرغ‌های نورنبرگ» ساختهٔ پتر هنلاین (۱۵۱۰)، بیضی‌شکل بودند. اصولی که در ساختمان ساعت به کار رفته بود، یعنی وزنه و چرخ مهار و چرخ‌دنده، برای مقاصد دیگر نیز به کار رفت و بدین‌گونه ساعت مکانیکی پدر ده‌ها هزار اختراع ماشینی دیگر شد.
از کیمیا تا شیمی
در همان حال که علوم فیزیکی از انقلاب صنعتی خبر می‌دادند، کیمیاگری نیز به‌تدریج به شیمی بدل می‌شد. کیمیاگران تا پایان این عهد بیسموت، روی، ترکیبات گوگرد، ترکیبات آنتیموان، قلیای فرار و مواد و عناصر دیگری را کشف و توصیف کردند. الکل را تقطیر کردند و جیوه را تبخیر. از تصعید گوگرد اسید سولفوریک ساختند. اتر، تیزاب سلطانی و ماده‌ای سرخ‌رنگ ساختند که از رنگ‌هایی که اکنون به کار می‌روند برتر بود. روش تجربی را، که بزرگ‌ترین ارمغان علم قرون وسطایی به جهان نو است، برای شیمی به میراث گذاشتند.
گیاه‌شناسی، جانورشناسی و جسد انسان
گیاه‌شناسی هنوز به تقویم‌های کشاورزی و گیاه‌نامه‌هایی که گیاهان دارویی را شرح می‌دادند محدود بود. هانری هسی (۱۳۲۵–۱۳۹۷) گمان می‌برد انواع تازه، به‌ویژه میان گیاهان، از تکامل طبیعی انواع کهن پدید می‌آیند، پانصد سال پیش از داروین. مجموعه‌های جانوران شاهان و پاپ‌ها، پرورشگاه‌های جانوران، درمانگاه‌های دامپزشکی، رساله‌هایی دربارهٔ شکار، ماهیگیری، زندگی اجتماعی زنبور عسل و کرم ابریشم، مجموعه‌هایی که قصهٔ جانوران را با مضمون‌های اخلاقی و دینی دربر داشتند، و کتاب‌هایی دربارهٔ نگهداری و پرورش باز، چون آینهٔ فوبوس (۱۳۸۷) اثر گاستون سوم، کنت فوا، کمابیش مواد لازم را برای جانورشناسی فراهم می‌کردند.
کالبدشناسی و زیست‌شناسی ناچار بیشتر از تشریح جانوران و جراحات سربازان و گاهی، آنجا که قانون ایجاب می‌کرد، از جسد انسان سود می‌جستند. مسیحیان پارسا برای جلوگیری از تشریح پیکر انسان، حتی مرده، دلایل معقولی داشتند، زیرا باور داشتند جسم انسان در روز واپسین داوری باید دست‌نخورده و کامل از گور برخیزد. در سراسر قرن چهاردهم به دست‌آوردن جسد برای مطالعات کالبدشناسی دشوار بود؛ در شمال آلپ، پیش از ۱۴۵۰، تنها شمار بسیار اندکی از پزشکان کالبدشکافی انسان را دیده بودند. با این‌همه حدود ۱۳۶۰ گی دو شولیاک مقامات آوینیون را، که آن زمان زیر فرمان دربار پاپی بود، برانگیخت جسد جنایتکاران را برای کالبدشکافی به مدرسه‌های پزشکی واگذارند. کالبدشکافی در برابر دانشجویان طب در ۱۳۶۸ در ونیز، ۱۳۷۷ در مونپلیه، ۱۳۸۸ در فلورانس، ۱۳۹۱ در لریدا و ۱۴۰۴ در وین انجام شد و در ۱۴۴۵ نخستین تالار کالبدشکافی در دانشگاه پادوا ساخته شد. نتایج این کار برای دانش پزشکی بی‌حد بود.